在過去的文章中,我時常提到風險收益比,或是收入的可靠性。但對於沒有機率以及數理統計的聽者而言,這樣的概念不容易掌握。對於這種情況,我很喜歡以聖彼得堡悖論為例,幫助聽者刻劃風險收益比的輪廓。今天和親戚又聊到相關的話題了,索性寫成一篇文章。
多數人沒有把風險,即不確定性,放在心中的習慣。分析優劣時往往只依據平均,或期望值,進行決策。那麼以下的例子,聖彼得堡悖論,將對他們造成很大的困擾。現有一擲連續硬幣遊戲,規則如下:
- 若第$1$次擲出正面,獲得$1$元,並結束遊戲。
- 若第$n$次擲出反面,則擲第$n+1$次。
- 若第$n$次擲出正面,則獲得$2^{n-1}$元,並結束遊戲。
請問,你最多肯付多少錢參加這個遊戲?