笨潔旻畫蝴蘭

就算沒學過機率統計相關知識的人，應該也聽過標準差及平均數。標準差是變異數的一種估計法；平均數則是期望值的一種估計法。而一對期望值$\mu$及變異數$\sigma^2$則可以唯一決定一個常態分布（Normal Distribution）$f_X$：

$$f_X(x|\mu,\sigma^2)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$$

由此可見常態分布的重要程度，究竟常態分布何以隨處可見？要解答這個問題就不得不提到中央極限定理（Central Limit Theorem）：考慮獨立的離散隨機過程，若其滿足林德伯格條件（Lindeberg's Condition），則其和之極限服從常態分布。

初見林德柏格條件可能不容易掌握其概念，簡言之即隨機過程的統計特性不受其內特定隨機變量主宰。這條件其實非常容易滿足，這導致了自然界到處都有常態分布的蹤跡。

最後留下個問題讓讀者想想：加權股價指數是否服從常態分布？換句話說，加權股價指數是否滿足林德伯格條件？若否，將加權股價指數取對數以後，會否滿足林德柏格條件？

附註：統計之都有兩篇相當精彩的文章非常建議大家閱讀：正態分布的前世今生（上）及正態分布的前世今生（下）。