在過去的文章中，我時常提到風險收益比，或是收入的可靠性。但對於沒有機率以及數理統計的聽者而言，這樣的概念不容易掌握。對於這種情況，我很喜歡以聖彼得堡悖論為例，幫助聽者刻劃風險收益比的輪廓。今天和親戚又聊到相關的話題了，索性寫成一篇文章。
- Mar 08 Sun 2020 19:45
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聖彼得堡悖論
- Mar 04 Wed 2020 12:04
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股票期權的應用
本來沒打算寫這篇的，我不覺得股票期權有重要到值得我寫一篇文章。畢竟股票期權的市場規模不若主流商品，能容納的資本較小。但
最近有位深交的朋友，被股票期權搞到有點心態失衡；
資本規模不大的時候，股票期權的確是個很強的工具。
- Feb 03 Mon 2020 21:37
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配置公債的理由
過去我的資產組合只包含股票、股票期權以及公司債，但從2020/01/16開始，我將公債納入了資產組合。這是2019年報出了以後，檢討了近半個月才制定的策略。目前為止似乎我的運氣很好，就在我配置公債後沒幾天，武漢肺炎就爆發了。
（圖中四檔標的都是ETF，由左而右分別對應20年期以上美國公債、標準普爾500、高收益公司債以及摩根台股指數。）
- Jan 07 Tue 2020 15:08
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給有志專職投資的人們的建議
在《所謂專職投資人》中提過專職投資人和業餘投資人的最大差別就是收入的可靠性，但知道歸知道，業餘投資人非常難體會可靠性有多重要。包括我自己也是在2016年離職以後，才深刻的體認到可靠性的重要程度。會想寫這篇也是因為看到一位頗具實力的前兆豐投信經理人離職後的感想，讓我心有戚戚焉。（大概是70%的覓得知音加上30%的幸災樂禍？）
- Jan 07 Tue 2020 11:31
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債務到期分布，以California Resources Corp(NYSE: CRC)為例。
債券除了之前提到的《久期與凸性》以外，更根本的參數是到期日以及票面利率，畢竟久期和凸性也是用到期日及票面利率計算出來的。其中，我認為到期日又比票面利率重要，畢竟只有可贖回債才要擔心票面利率會不會太高以致於被贖回，而到期日卻大大影響違約的可能性。除了個別債券的違約率以外，以整體投資組合的觀點來看，建構債券梯時考慮的也是到期日。無論個別標的或資產組合的觀點，都足見到期日的重要性。
- Jan 03 Fri 2020 18:46
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伊藤引理（Ito's lemma）及布萊克-休斯模型（Black-Scholes Model）
這篇文章是當初剛接觸期權時整理的心得筆記，需要微積分及微分方程的背景知識。由於文章用到的字句都是簡單的句子以及專有名詞，所以就不翻譯成中文了。
reference: https://ocw.mit.edu/courses/sloan-school-of-management/15-070j-advanced-stochastic-processes-fall-2013/index.htm
reference: https://ocw.mit.edu/courses/sloan-school-of-management/15-070j-advanced-stochastic-processes-fall-2013/index.htm
- Jan 03 Fri 2020 10:03
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如何看待報酬率？以2019年報為例。
2019 終於結束了，這篇想藉著年報結算，分享如何判斷績效的優劣。具體會分成兩部分，對應損益表的報酬率以及對應現金流量表的預計損益；至於資產負債表，由於沒有非流動資產，所以我不太關注。
- Dec 30 Mon 2019 17:41
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充分統計量(Sufficient Statistic)
- Dec 30 Mon 2019 16:16
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母體標準差？樣本標準差？（下）
接續《母體標準差？樣本標準差？（上）》，此篇繼續講解樣本標準差的由來。首先複習上篇考慮的例子，
$$\begin{align}f_{X_1,X_2,\cdots,X_N}(x_1,x_2,\cdots,x_N|\mu,\sigma)&=f_{X_1}(x_1)\cdot f_{X_2}(x_2)\cdots f_{X_N}(x_N)\\
&=\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\right)^N\exp\left({-\frac{(x_1-\mu)^2}{2\sigma^2}}-{\frac{(x_2-\mu)^2}{2\sigma^2}}\cdots-{\frac{(x_N-\mu)^2}{2\sigma^2}}\right)\\
&=\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\right)^N\exp\left(-\frac{1}{2\sigma^2}\left(\sum_n x_n^2-2\mu\sum_n x_n+N\mu^2\right)\right)\\&=\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\right)^N\exp\left(-\frac{1}{2\sigma^2}\left(T_2-2\mu T_1+N\mu^2\right)\right)\end{align}$$
$$\begin{align}f_{X_1,X_2,\cdots,X_N}(x_1,x_2,\cdots,x_N|\mu,\sigma)&=f_{X_1}(x_1)\cdot f_{X_2}(x_2)\cdots f_{X_N}(x_N)\\
&=\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\right)^N\exp\left({-\frac{(x_1-\mu)^2}{2\sigma^2}}-{\frac{(x_2-\mu)^2}{2\sigma^2}}\cdots-{\frac{(x_N-\mu)^2}{2\sigma^2}}\right)\\
&=\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\right)^N\exp\left(-\frac{1}{2\sigma^2}\left(\sum_n x_n^2-2\mu\sum_n x_n+N\mu^2\right)\right)\\&=\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\right)^N\exp\left(-\frac{1}{2\sigma^2}\left(T_2-2\mu T_1+N\mu^2\right)\right)\end{align}$$
- Dec 30 Mon 2019 14:40
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母體標準差？樣本標準差？（上）
相信多數人都曾經問過老師：樣本標準差和母體標準差的異同為何？通常老師給的標準答案是：樣本標準差少一個維度。想必很多人聽到這答案的表情是六臉矇逼，我當初也是一臉黑人問號。直到上了大學，有了相關知識才理解那句話的意思。這篇文章會用截然不同且淺顯易懂的方式說明樣本標準差和母體標準差的由來。
- Dec 30 Mon 2019 12:02
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常態分布何以隨處可見？
就算沒學過機率統計相關知識的人，應該也聽過標準差及平均數。標準差是變異數的一種估計法；平均數則是期望值的一種估計法。而一對期望值$\mu$及變異數$\sigma^2$則可以唯一決定一個常態分布（Normal Distribution）$f_X$：
$$f_X(x|\mu,\sigma^2)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$$
$$f_X(x|\mu,\sigma^2)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$$
- Dec 30 Mon 2019 09:20
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台股自古難萬點？何謂平穩過程？
2015年8月24日當天的情境我仍記憶猶新；雖然綜觀整段台股歷史，那天真算不上什麼，但那卻是我辭職成為專職投資人的契機。約莫一年後，約了過去的同事吃飯敘舊，閒聊間談到0050。當時我說道：「當前70元的0050真的不算貴。」然而眾人都以為我在說笑，畢竟台股自古難萬點，而當時是大約9000點。
